bonjour, on cherche à fabriquer des boites parallélépipédiques rectangles vérifiant les contraintes suivantes un capacité d'un livre, une surface de matière min

bonjour,

on cherche à fabriquer des boites parallélépipédiques rectangles vérifiant les contraintes suivantes

un capacité d'un livre,
une surface de matière minimale,
la mesure d'un des cotés ; 7 cm

A-a) à l'aide des figures données, montrer que l'aire totale S du parallélépipède en fonction de h et de x s'écrit : S=14x +14h +2xh

b) exprimer le volume V en fonction de x et de h.

c) sachant que le volume est de 1000cm3 en déduire que h=1000/7x

d) montrer que l'aire totale peut s'écrire en fonction de x: S=14x +2000/x +2000/7

B- L'aire totale S peut etre modélisée par la fonction f définie sur l'intervalle ( 5;30) par;
f(x) = f1(x) +f2(x).

a) écrire les expressions algébriques des fonctions f1 et f2.

b) les représenter graphiquement sur l'intervalle (5;30) et en déduire la représentation graphique de f.

c) a l'aide de la représentation graphique, dresser le tableau de variations de la fonction f.

d) déterminer graphiquement la valeur de x pour laquelle l'aire totale est minimale .
en déduire l'aire minimale de matière utilisée et la hauteur h correspondante.

merci d'avance