Bonsoir, pouvez vous m'aider :) Soit f la fonction définie sur R par f(x)=ax3+bx2+cx+d avec a>0 En déduire l’existence d’un point d’inflexion d’abscisse ∝ pour

f '(x) = 3 ax²  +  2 bx   +  c  

f ' '(x)  =   6ax   +  2b   =  2 ( 3ax   +   b)  


comme   a >0   alors  f ' '(x)  est   négative  jusqu'à   alpha =  - b /(3a) 
f est donc  concave  sur   ] -inf ;  alpha [  

s'annule  pour   alpha   donc    x= alpha  est l'abscisse du point d'inflexion
( alpha  ;  f(alpha)  ) 

f ''(x)>0  sur ]alpah ; + inf [  d'où   f est convexe  sur cet intervalle

f(x)=ax³+bx²+cx+d
f'(x)=3ax²+2bx+c
f admet un point d'inflexion en x=α si f''(α)=0 en changeant de signe
donc α doit être solution de l'équation 3ax²+2bx+c=0
donc Δ=4b²-12ac>0
donc il est nécessaire que b²>3ac
dans ce cas α=(-b-√(b²-3ac))/(3a) ou α=(-b+√(b²-3ac))/(3a)