A et B deux points d'un cercle C de centre O. I est le millieu du segments AB. Expliquer pourquoi la droite (AB) est tangente au cercle de centre O et de rayon

Je sais que AO=BO (rayons du cercle (C)
Le triangle ABO est donc isocèle en O.
Je sais que I est le milieu de AB, donc OI est la  médiane issue de O.
Or, dans un triangle isocèle, la médiane relative à la base est aussi médiatrice et hauteur.
Donc OI est une hauteur relative à [AB] et [IO]⊥[AB]
Or, d'après la propriété: "si une droite est perpendiculaire au rayon d'un cercle en un point de sa circonférence, alors elle est tangente à ce cercle"
 Donc (AB) est tangente au cercle de rayon [OI]