Bonjour, Mardi prochain j'ai brevet blanc et je ne comprends toujours pas la factorisation qui pourrait m'expliquer svp?

il y a deux sortes de factorisation

1)celle avec  un facteur commun 

(x+1)(x+3)  + (x+1)(2x-7)   le principe c'est  de faire passer en avant  le "facteur commun"   c'est  à dire  ici   (x+1) 

puis  derriere tu mets  "ce qui reste  "  et s'il ne reste rien mettre  1

donc 

exemple 1
(x+1)(x+3)  + (x+1)(2x-7) 
tu mets devant  (x+1)
il reste   : (x+3)  + (2x-7)  soit  3x -4  que tu mets derrière
la réponse  est  (x+1)(3x-4) 
exemple 2
(2x-7)(x+3)  -  (2x-7) 
facteur commun   (2x-7) devant
là attention !!  il reste   non pas    (x+3) - 0   mais  (x+3)  -1 = x +2
la réponse  est (2x-7)(x+2) 
exemple 3
(3x+5)(x-6)  -  (x-6)(2x+3)    
facteur commun   (x-6) 
reste   (3x+5)  -  (2x+3)     = x +2
réponse   (x-6)(x+2)
ou  plus compliqué  comme 
exemple 4
2(x+1)²  + (x+1)(3x+5)    il faut   penser que  (x+1)²=(x+1)(x+1)  et si on met en facteur  (x+1)  il reste   2(x+1) +(3x+5)= 5x +7
réponse  (x+1)(5x+7)


2)celles avec les identités remarquables
a)   (a+b)²     comme   4x² +4x  + 1  =(2x+1)² 
b)(a-b)²        comme     1 -6x +9x²  =( 1 - 3x)² 
celles  là  il faut  "les reconnaître"  et surtout
c)  a²  -b²    qui s'utilise très souvent car  elle donne  une factorisation directe
en  (a+b)(a-b) 
il y a de très nombreux exemples
 1 -x²  =  1² -x²  =( 1 +x)( 1 -x) 
4x²  -  49  =  (2x +7)(2x -7 ) 
(x + 2)²   - 4  =  ( (x+2 )  + 2  )( (x+2)  - 2)  = (x+4)(x) 
(2x-5)² - 16x²  = (2x -5 +4x)(2x-5-4x) = (6x-5)(-2x-5)   ainsi de suite

après il y a le niveau supérieur  où on utilise plusieurs fois  l'une des deux  ou encore l'une et l'autre

La factorisation c'est l'action de mettre en facteur. En d'autres termes c'est transformer une adition (ou une soustraction) de multiplication en une multiplication d'addition (ou de soustraction). Pour se faire il faut trouver un point commun (le facteur) soit prenons un exemple :

3x^2+9x est une addition de 2 multiplications :
3x^2 et 9x

La factorisation consiste a faire une multiplication de 2 additions.
Le facteur commun ici des deux multiplications est :
3x

Je demontre :

3x^2+9x = 3x*x + 3x*3

Ainsi, c'est comme en francais quand on dit "je dois mettre 2 oeufs pour faire la pates, je dois mettre 100g de farine pour faire la pate, je dois mettre 30cl de lait pour faire la pate" ça veut dire exactement pareil que "pour faire la pate je dois mettre : 2 oeufs + 100g de farine + 30cl de lait"

Ici c'est pareil :

3x^2+9x = 3x*x + 3x*3 = (3x)(x+3)


Tu as compris ?