Bonjour, je me présente je suis en DAEU B (reprise d'étude) c'est un équivalent du bacj'ai une question sur un devoir que je dois rendre pour la semaine prochai
Mathématiques
sa4brineDaso3usudrey
Question
Bonjour, je me présente je suis en DAEU B (reprise d'étude) c'est un
équivalent du bacj'ai une question sur un devoir que je dois rendre pour la semaine
prochaine:justifier que pour tout réel x (g(x)=0) la fonction g(x)=xe^x+e^x+1>0j'ai fait comme cela mais je ne c'est pas si c'est la bonne réponsexe^x+e^x+1>0
xe^x>-1-e^x
x>-1donc pour tout réel x la fonction g(x)>-1merci beaucoup
équivalent du bacj'ai une question sur un devoir que je dois rendre pour la semaine
prochaine:justifier que pour tout réel x (g(x)=0) la fonction g(x)=xe^x+e^x+1>0j'ai fait comme cela mais je ne c'est pas si c'est la bonne réponsexe^x+e^x+1>0
xe^x>-1-e^x
x>-1donc pour tout réel x la fonction g(x)>-1merci beaucoup
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
g(x)=xe^x+e^x+1=(x+1)e^x+1
g'(x)=1.e^x+(x+1)e^x=(x+2)e^x
g'(x)=0 si (x+2)e^x=0 donc x=-2
g'(x)>0 si (x+2)e^x>0 donc x>-2 car e^x>0 pour tout réel x
ainsi
g est décroissante sur ]-∞;-2] et croissante sur [-2;+∞[
donc g admet un minimum en x=-2
ce minimum vaut g(-2)=(-2+1)e^(-2)+1=1-1/e²>0
donc pour tout réel x : g(x)≥g(-2)>0
donc pour tout réel x : g(x)>0