On laisse tomber une pièce de monnaie dans la margelle d'un puit, à l'instant t=0. La hauteur de la pièce par rapport au fond du puit est donner en fonction du

a) tu dois chercher l'ensemble de définition de f et tu trouves que le puits fait 12 de profondeur
b) tu cherches t pour f(t)=0
c) v=d/t = 12 / réponse de la b)

Bonjour LolipopStars

La hauteur de la pièce par rapport au fond du puits est donner en fonction du temps t (en secondes) par la fonction f définie par f(t) = -4,9t^2+12

a) Quel est la profondeur du puits ?

Au temps t = 0, la distance entre le pièce et le fond du puits représente la profondeur du puits.

Donc la profondeur du puits se calcule par f(0).

[tex]f(t) = -4,9t^2+12\Longrightarrow f(0) = -4,9\times0^2+12\\\\\boxed{f(0) =12}[/tex]

La profondeur du puits est de 12 m.

b) à quel instant la pièce touche t-elle le fond du puits ? On arrondira a 0,1s près.

La pièce touchera le fond du puits si sa distance par rapport au fond du puits est égale à 0.

Donc f(t) = 0

[tex]-4,9t^2+12=0[/tex]

[tex]4,9t^2=12[/tex]

[tex]t^2=\dfrac{12}{4,9}[/tex]

[tex]t=\sqrt{\dfrac{12}{4,9}}\ \ \ (t\ \textgreater \ 0)[/tex]

[tex]\boxed{t\approx1,6\ s}[/tex]

La pièce touchera le fond du puits après 1,6 s (arrondi à 0,1 de seconde près)

c) quelle est alors la vitesse instantanée de la pièce lorsqu'elle atteint le fond du puits ?

[tex]v=\dfrac{d}{t}[/tex]  où d est la distance parcourue en mètres, t est la durée du parcours en secondes et v est la vitesse en m/s.

La pièce a parcouru une distance de 12 m en 1,6 s.

[tex]v=\dfrac{12}{1,6}[/tex]

[tex]\boxed{v=7,5\ m/s}[/tex]

La vitesse de la pièce de monnaie lorsqu'elle atteint le fond du puits est de 7,5 m/s.