Pouvez - vous m'aider Svp Un Maharadja légua à ses filles plusieurs perles et decida que le partage s'effectuerait de la façon suivante : la fille aînée aurait

Bonjour CarleX 

Soit p le nombre de perles au départ.

La première fille reçoit d'abord 1 perle.
Il reste (p - 1) perles.
1/7 du reste = [tex]\dfrac{1}{7}(p-1)[/tex]

Nombre de perles reçues par la première fille : 
 
[tex]1+\dfrac{1}{7}(p-1)=1+\dfrac{1}{7}p-\dfrac{1}{7}=\dfrac{7}{7}+\dfrac{1}{7}p-\dfrac{1}{7}[/tex]

[tex]=\boxed{\dfrac{1}{7}p+\dfrac{6}{7}}[/tex]

Il en reste alors : [tex]p-(\dfrac{1}{7}p+\dfrac{6}{7})[/tex]

soit [tex]p-\dfrac{1}{7}p-\dfrac{6}{7}=\dfrac{7}{7}p-\dfrac{1}{7}p-\dfrac{6}{7}=\boxed{\dfrac{6}{7}p-\dfrac{6}{7}}[/tex]

La deuxième fille reçoit d'abord 2 perles.
Il en reste : [tex]\dfrac{6}{7}p-\dfrac{6}{7}-2[/tex]

soit  [tex]\dfrac{6}{7}p-\dfrac{6}{7}-\dfrac{14}{7}=\dfrac{6}{7}p-\dfrac{20}{7}[/tex]

1/7 de ce reste = [tex]\dfrac{1}{7}(\dfrac{6}{7}p-\dfrac{20}{7})=\dfrac{6}{49}p-\dfrac{20}{49}[/tex]

Nombre de perles reçues par la deuxième fille : 

[tex]2+(\dfrac{6}{49}p-\dfrac{20}{49})=\dfrac{98}{49}+\dfrac{6}{49}p-\dfrac{20}{49}[/tex]

[tex]=\boxed{\dfrac{78}{49}+\dfrac{6}{49}p}[/tex]

Chaque enfant reçoit le même nombre de perles.
Donc le même nombre de perles de la première fille est égal au même nombre de perles de la deuxième fille.

[tex]\dfrac{1}{7}p+\dfrac{6}{7}=\dfrac{78}{49}+\dfrac{6}{49}p[/tex]

[tex]\dfrac{7}{49}p+\dfrac{42}{49}=\dfrac{78}{49}+\dfrac{6}{49}p[/tex]

[tex]7p+42=78+6p[/tex]

[tex]7p-6p=78-42[/tex]

[tex]\boxed{p=36}[/tex]

Le nombre total de perles au départ est 36 perles.

Preuve :

La première fille reçoit d'abord 1 perle.
Il en reste 36-1=35.
1/7 de 35 = 5
==> La première fille reçoit 1+5 = 6 perles.

Il en reste 36 - 6 = 30.
La deuxième fille reçoit d'abord 2 perles.
Il en reste 30 - 2 = 28
1/7 de 28 = 4
==> La deuxième fille reçoit 2 + 4 = 6 perles.

Donc les deux filles ont reçu le même nombre de perles.

Combien de filles y avait-il ?

Puisqu'il y a 36 perles au total et que chaque fille reçoit 6 perles, il y a 36/6 = 6 filles.

Par conséquent, 

il y a 6 filles et chaque fille reçoit 6 perles.