Besoin d'aide pour un exercice. Voici l'énoncé : La fonction f est définie sur R par f(x) = x³ - 3x - 2. On admet que f est strictement croissante sur ]₋₀₀ ; -1
Mathématiques
Alvite
Question
Besoin d'aide pour un exercice.
Voici l'énoncé :
La fonction f est définie sur R par f(x) = x³ - 3x - 2.
On admet que f est strictement croissante sur ]₋₀₀ ; -1] et sur [1 ; ₊₀₀ [ et strictement croissante sur ]-1 ;1].
1. Dresser le table de variation f.
2. Quelles sont toutes les valeurs de x telles que f(x) > 0? Justifier.
Quelles sont les valeurs de x telles que f(x) ≥ 0? Justifier.
Merci pour votre aide.
Voici l'énoncé :
La fonction f est définie sur R par f(x) = x³ - 3x - 2.
On admet que f est strictement croissante sur ]₋₀₀ ; -1] et sur [1 ; ₊₀₀ [ et strictement croissante sur ]-1 ;1].
1. Dresser le table de variation f.
2. Quelles sont toutes les valeurs de x telles que f(x) > 0? Justifier.
Quelles sont les valeurs de x telles que f(x) ≥ 0? Justifier.
Merci pour votre aide.
1 Réponse
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1. Réponse mohayati2006
f(x)=x³-3x-x+x-2
=x(x²-4)+x-2
=x(x-2)(x+2)+x-2
=(x-2)(x(x+2)+1)
=(x-2)(x²+2x+1)
=(x-2)(x+1)²
2)
f(x) > 0
(x-2)(x+1)²>0
tj (x+1)²>0 donc x-2>0
x>2
3)
f(x) ≥ 0
(x-2)(x+1)²≥0
donc x-2≥0
x≥2