SVP J'ai vraiment besoin d'aide pour cet exercice! Un tennisman frappe droit devant lui une volée à 1m du filet alors que la balle est à 0.9m de hauteur en A.

la longueur d'un terrain est de  23,77 m  mais le filet est-il au milieu ?

on va supposer que  oui  donc que  B a pour coordonnées

B(  23.77/2  ;  1,1)  ou en notant  L= 23,77/2       B(L ;  1,1)   

au départ  A(L   -1  ;  0,9) 


C( m ;  1.3   )    on ne donne pas  xC = m  


l'équation du mouvement de la balle est donc

y= a( x - m)²  +  1,3    avec   1,1  = a( L  -  m)²  + 1,3 
a(L-m)²  = - 0,2 

et    0,9  =a ( L -1  - m)²  +  1,3  =  a(L-m   - 1)²  + 1,3
a(L-m   -1)² =  -0,4
par soustraction 
a [ (L-m)²  -(L-m-1)²] = 0,2 
a( 2L - 2m  -1)(1)] = 0,2
a= 0,2 /( 2L-2m  -1) 
0,2 /( 2L-2m  -1)  *(L-m)² = -0,2  d'où
(L-m)² =  - (2L - 2m  -1) 
L² -2mL +m² =  -2L +2m  + 1
m²  -2m(L + 1)  + L² +2L  -1 =  0
delta =  4(L+1)² - 4(L² + 2L-1)  =  8 
m = [ 2(L+1)  + rac(8) ]  /  2  = ( 25,77 + rac(8) )  /2  = 14,3  environ
ou
m= [ 2(L+1)  - rac(8) ]  /  2  = ( 25,77 - rac(8) )  /2   = 11,47  environ  mais
ne convient pas car avant le filet   23,77/2 =11,9  environ
donc on retient  m =xC = 14,3 
a= 0,2 /( 2L-2m  -1)  = 0,2 /( 23,77 -28,6 - 1) = -0,0343  environ

y =  -0,0343*(x - 14,3)² + 1,3 
quand la balle retombe
y=0
donc  -0,0343*(x - 14,3)² + 1,3  = 0 

(x - 14,3)² = 1,3/0,0343  =37,895  = (   6,15589   )²
x -14,3  =   6,15589  et  x =  14,3 +  6,15589 = 20,45589  environ  < 23,77
ce qui montre que la balle retombe sur le cours