Mathématiques

Question

1) Soit A( -5 ; -1) B(1 ; -3) C(3 ; 3) et D(-3 ; 5) dans un repère
orthonormé (O,I,J)

Démontrer que ABCD est un carré.

2) Soit A(-5 ; 2) et D(-3 ; 5)

Calculez les coordonnées du symétrique E de D par rapport à A.

3)
Problèmes ouvert

ABCD est un carré. on construit à l'exterieur du caré ABCD les triangles
équilateraux BCE et CDF. Quel est la nature du triangle AEF ?

1 Réponse

  • 1) on sait que [tex]AB=\sqrt {(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}[/tex]
    donc AB=√((1+5)²+(-3+1)²)=√(36+4)=√40
    de même on déduit que BC=CD=DA=√40
    donc ABCD est un losange
    aussi AC=√((3+5)²+(3+1)²)=√(64+16)=√80 et BD=√80
    donc ABCD est un rectangle
    finalement, on déduit que ABCD est un carré

    2) E est symétrique de D par rapport à A
    donc A milieu de [DE]
    on pose A(-5;2) ; D(-3;5) et E(-7;-1)
    on vérifie que A,D,E sont alignés et que AD=AE

    3) désolé, je ne vois pas...

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