Voici un dm que j'ai, ça fais trois heures que je cogite et j'ai aucune pistes, pourriez vous m'aider svp ??F(x) est définie sur ]-2;1[U]1;+infini[ par : F(x)=
Mathématiques
lolopabamCla1udiabl
Question
Voici un dm que j'ai, ça fais trois heures que je cogite et j'ai aucune
pistes, pourriez vous m'aider svp ??F(x) est définie sur ]-2;1[U]1;+infini[ par :
F(x)= [-(x-2)^2] / [2(x-1)(x+2)]
1) a) Calculer les limites de f aux bornes de son ensemble de définitions
b) préciser les asymptotes à la courbe Cf
2) Déterminer la valeur des réels a,b,c tels que :
F(x)=a + (bX+c)/((2(x-1)(x+2))
3) déterminer f'
4) dresser un tableau de variation de f
5) déterminer la tengante T à la courbe Cf au point d'abscisse 0Merci pour votre aide
pistes, pourriez vous m'aider svp ??F(x) est définie sur ]-2;1[U]1;+infini[ par :
F(x)= [-(x-2)^2] / [2(x-1)(x+2)]
1) a) Calculer les limites de f aux bornes de son ensemble de définitions
b) préciser les asymptotes à la courbe Cf
2) Déterminer la valeur des réels a,b,c tels que :
F(x)=a + (bX+c)/((2(x-1)(x+2))
3) déterminer f'
4) dresser un tableau de variation de f
5) déterminer la tengante T à la courbe Cf au point d'abscisse 0Merci pour votre aide
1 Réponse
-
1. Réponse laurance
1a)si x tend vers -2+ alors -(x-2)² tend vers -16 et 2(x-1)(x+2) vers 0-
donc F(x) a pour limite + inf
si x tend vers 1+ alors -(x-2)² tend vers -1 et 2(x-1)(x+2) vers 0+
donc F(x) a pour limite - inf
si x tend vers 1- alors -(x-2)² tend vers -1 et 2(x-1)(x+2) vers 0-
donc F(x) a pour limite + inf
si x tend vers +inf alors F(x) tend vers -x^2 /(2x^2) = -1/2 = - 0,5
1)b) asymptotes x = -2 x = 1 y = -0,5
2 (x-2)² = x² - 4x -+4 et (x-1)(x+2)= x² +x -2
x² - 4x + 4 = ( x² + x -2 ) + ( - 5x + 6 )
d'où
[-(x-2)^2] / [2(x-1)(x+2)] = - [ ( x² + x -2 ) + ( - 5x + 6 ) ] / [2(x-1)(x+2)]
= - 1/2 + ( 5x - 6 ) ] / [2(x-1)(x+2)] a = -1/2 b = 5 c = -6
3) F '(x) = 1/2 * [ 5(x² +x -2) - (5x-6)(2x+1) ] /(x² + x -2)²
= 1/2 * ( -5x² +12x -4 ) / (x² +x - 2)²
4) le signe de F'(x) dépend du signe de -5x² +12x -4
or - 5x² + 12x -4 = -5x² + 10x + 2x -4 = 5x( -x +2) + 2(x -2)
-5x² + 12x -4 = ( -x +2)( 5x - 2) qui est négatif sur ] -2; 2/5 [ et positif sur ] 2/5 ; 1 [ et ]1 ; 2 [ puis à nouveau négatif sur ] 2; +inf [
F est décroissante ; croissante ; croissante et décroissante
F(2)= 0 F( 2/5)= -1 /2 + 25/18 = 16 / 18 = 8 /9
5) y = F'(0)x + F(0)= -1/2 *x + 1