étude d'une fonction polynomiale de degré 2 soit f la fonction numérique définie sur [-1;5] par f(x)=x2-4x+4 1) étudier les variations de f 2) tracer sa courbe
Mathématiques
2909gc1997
Question
étude d'une fonction polynomiale de degré 2
soit f la fonction numérique définie sur [-1;5] par f(x)=x2-4x+4
1) étudier les variations de f
2) tracer sa courbe représentative c dans un plan muni d'un repère orthogonal
3) tracer également la première bissectrice de ce repère (droite d'équation y=x) déterminer la position de la courbe c par rapport à la première bissectrice
soit f la fonction numérique définie sur [-1;5] par f(x)=x2-4x+4
1) étudier les variations de f
2) tracer sa courbe représentative c dans un plan muni d'un repère orthogonal
3) tracer également la première bissectrice de ce repère (droite d'équation y=x) déterminer la position de la courbe c par rapport à la première bissectrice
1 Réponse
-
1. Réponse Anonyme
f(x)=x²-4x+4=(x-2)²
f'(x)=2(x-2)
f'(x)=0 si x=2
f'(x)>0 si x>2
donc f est décroissante sur [-1;2] et croissante sur [2;5]
la courbe de f se nomme : Parabole
position de Cf et (Δ):y=x
f(x)-x=x²-4x+4-x=x²-5x+4=(x-1)(x-4)
si x<1 alors f(x)>x
si 1<x<4 alors f(x)<x
si x>4 alors f(x)>x
donc Cf est au-dessus de (Δ) sur [-1;1] et sur [4;5]
Cf est en dessous de (Δ) sur [1;4]