f est la fonction définie sur [1;+∞[ par f(x)=(k*ln(x))/x, où k>0. Dresser le tableau de variation de la fonction f et en déduire que f admet un maximum en une

[tex]f'(x)=\frac {k/x*x-k*ln(x)} {x^2}=\frac {k(1-ln(x))} {x^2}[/tex]

f' s'annule donc en e

[tex]f'(x)>0 \Rightarrow 1-ln(x)>0 \Rightarrow ln(x)<1 \Rightarrow x<e< var="">[/tex]

f est alors croissante pour x<e et décroissante pour x>e

apr suite f admet un maximum en x=e